Question

3．解答下列问题：
（1）设α为第三象限角，求$\frac{|sinα|}{sinα}$-$\frac{2cosα}{|cosα|}$的值；
（2）已知tan（-α）=2，求$\frac{sin（α-720°）+cos（180°+α）}{sin（-α）-cos（-α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由α位置确定sinα，cosα的符号，化简求值；
（2）已知tan（-α）=2得到tanα，利用诱导公式化简三角函数式，然后求值．

解答 解：（1）因为α为第三象限角，所以sinα＜0，cosα＜0，所以$\frac{|sinα|}{sinα}$-$\frac{2cosα}{|cosα|}$=$\frac{-sinα}{sinα}-\frac{2cosα}{-cosα}$=-1+2=1；
（2）由tan（-α）=2，得到tanα=-2，
又$\frac{sin（α-720°）+cos（180°+α）}{sin（-α）-cos（-α）}$=$\frac{sinα-cosα}{-sinα-cosα}$=$\frac{tanα-1}{-tanα-1}=\frac{-2-1}{2-1}$=-3．

点评 本题考查了三角函数各象限的符号以及诱导公式的运用；注意三角函数名称以及符号．