Question

14．函数f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$（x∈R）的图象对称中心是（-1，1）．

Answer 1

分析 把原函数解析式变形得到y=f（x）=1-$\frac{2}{x+1}$，即y-1=$\frac{-2}{x+1}$，可设y′=y-1，x′=x+1，得到y′=$\frac{-2}{x′}$为反比例函数且为奇函数，求出对称中心即可得到所求中心．

解答 解：因为 y=f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$=1-$\frac{2}{x+1}$，
即y-1=$\frac{-2}{x+1}$，
可设y′=y-1，x′=x+1，得到y′=$\frac{-2}{x′}$，
所以y′与x′成反比例函数关系且为奇函数，
则对称中心为（0，0）
即y′=0，x′=0得到y=1，x=-1
所以函数y=f（x）的对称中心为（-1，1 ）
故答案为：（-1，1 ）．

点评 本题考查学生灵活运用奇偶函数图象对称性的能力．考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．