Question

4．已知两个集合A={x|y=ln（-x²+x+2）}，$B=\left\{{x\left|{\frac{2e+1}{e-x}≤2}\right.}\right\}$则A∩B=（　　）

• A． $[{-\frac{1}{2}，2}）$
• B． $（{-1，-\frac{1}{2}}]$
• C． （-1，e）
• D． （2，e）

Answer 1

分析 求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．

解答 解：由A中y=ln（-x²+x+2），得到-x²+x+2＞0，即（x-2）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜2，即A=（-1，2），
由B中不等式变形得：$\frac{2e+1}{e-x}$-2≤0，即$\frac{2x+1}{e-x}$≤0，
整理得：（2x+1）（x-e）≥0，且x-e≠0，
解得：x≤-$\frac{1}{2}$或x＞e，即B=（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（e，+∞），
则A∩B=（-1，-$\frac{1}{2}$]．
故选：B．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．