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    12．函数y=log3x-1$\frac{\sqrt{2x+3}}{x-1}$的定义域为（1，+∞）．

    分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

    解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{2x+3≥0}\\{x-1＞0}\\{3x-1＞0}\\{3x-1≠1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≥-\frac{3}{2}}\\{x＞1}\\{x＞\frac{1}{3}}\\{x≠\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，解得x＞1，
    即函数的定义域为（1，+∞），
    故答案为：（1，+∞）

    点评 本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．

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    2．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AB，AD⊥DC，∠DAC=60°，PA=AC=2，AB=1，点E在棱PC上，且DE⊥PB．
    （Ⅰ） 求CE的长；
    （Ⅱ） 求二面角A-PB-C的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知数列{an}和{bn}对任意的n∈N*满足${a_1}{a_2}…{a_n}={3^{{b_n}-n}}$，若数列{an}是等比数列，且a1=1，b2=b1+2．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=$\frac{1}{a_n}-\frac{1}{b_n}（n∈{N^*}）$，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．如图，已知抛物线是的焦点F恰好是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{{y{\;}^2}}{b^2}$=1的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{2}$+1B．2C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．（Ⅰ）已知正数a1、a2满足a1+a2=1，求证：a1log2a1+a2log2a2≥-1；
    （Ⅱ）若正数a1、a2、a3、a4满足a1+a2+a3+a4=1，求证：a1log2a1+a2log2a2+a3log2a3+a4log2a4≥-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则直角坐标为$（-2，-2\sqrt{3}）$的点的极坐标是（　　）
    A．$（4，\frac{π}{3}）$B．（4，$\frac{4π}{3}$）C．（-4，-$\frac{2π}{3}$）D．$（4，\frac{2π}{3}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知两个集合A={x|y=ln（-x2+x+2）}，$B=\left\{{x\left|{\frac{2e+1}{e-x}≤2}\right.}\right\}$则A∩B=（　　）
    A．$[{-\frac{1}{2}，2}）$B．$（{-1，-\frac{1}{2}}]$C．（-1，e）D．（2，e）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率为$\frac{1}{2}$，直线y=x+1被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为$\sqrt{10}$，抛物线D以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．
    （Ⅰ）求椭圆C与抛物线D的方程；
    （Ⅱ）已知A，B是椭圆C上两个不同点，且OA⊥OB，判定原点O到直线AB的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．

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    2．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为π，图象过点P（0，1）
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设函数 g（x）=f（x）+cos2x-1，将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动$\frac{π}{4}$个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．

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