Question

17．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则直角坐标为$（-2，-2\sqrt{3}）$的点的极坐标是（　　）

• A． $（4，\frac{π}{3}）$
• B． （4，$\frac{4π}{3}$）
• C． （-4，-$\frac{2π}{3}$）
• D． $（4，\frac{2π}{3}）$

Answer 1

分析 根据极坐标公式，求出ρ、θ即可．

解答 解：∵x=-2，y=-2$\sqrt{3}$；
∴ρ=$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}$=$\sqrt{{（-2）}^{2}{+（-2\sqrt{3}）}^{2}}$=4；
又x=ρcosθ=-2，∴cosθ=-$\frac{2}{ρ}$=-$\frac{1}{2}$，
且θ为第三象限角，
∴θ=$\frac{4π}{3}$；
∴该点的极坐标为（4，$\frac{4π}{3}$）．
故选：B．

点评 本题考查了极坐标方程的应用问题，解题时应熟记极坐标与普通方程的互化，是基础题目．