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    2．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=1+2t}\end{array}\right.$（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）．
    （Ⅰ）将直线l的参数方程和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）设直线l和曲线C相交于A、B两点，求AB的长．

    分析 （Ⅰ）消去参数t，把直线l的参数方程化为直角坐标方程，
    利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）求出圆心C到直线l的距离d，利用勾股定理求出直线被圆截得的弦长．

    解答 解：（Ⅰ）由$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=1+2t}\end{array}\right.$，消去参数t，
    得直线l的直角坐标方程为：2x-y+1=0；…（2分）
    由ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），
    得ρ=2$\sqrt{2}$（sinθcos$\frac{π}{4}$+cosθsin$\frac{π}{4}$）=2sinθ+2cosθ，
    ∴ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，
    化为普通方程得，
    曲线C的直角坐标方程为：x2+y2=2y+2x，
    即（x-1）2+（y-1）2=2；…（4分）
    （Ⅱ）圆心C（1，1）到直线l的距离为
    d=$\frac{|2×1-1+1|}{\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
    且圆的半径为R=$\sqrt{2}$，
    直线被圆C截得的弦长
    |AB|=2$\sqrt{{R}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}{-（\frac{2}{\sqrt{5}}）}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{30}}{5}$．…（7分）

    点评 本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与圆的方程的应用问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）若在[1，e]（e=2.71828…为自然对数的底数）上存在一点x0，使得f（x0）≤0成立，求a的取值范围；
    （Ⅲ）当a＞0时，设函数g（x）=f（ax）-$\frac{a+1}{ax}$，若g（x）有两个不同的零点x1，x2，且0＜x1＜x2，求证：$\frac{2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}+{x}_{2}}$＜lna．

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    13．在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=1+2cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.（φ$为参数）．以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
    （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
    （Ⅱ）若将圆C向左平移一个单位，再经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$得到曲线C′，设M（x，y）为曲线C′上任一点，求x2-$\sqrt{3}$xy+2y2的最小值，并求相应点M的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．
    （Ⅰ）求f（x）的最值；
    （Ⅱ）解不等式f（x）≥x2-2x．

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    7．已知集合A={x|x2-3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（0，3）B．（0，1）∪（1，3）C．（0，1）D．（-∞，1）∪（3，+∞）

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    -4|=λ}，若（A∪B）∩C≠∅，则实数λ的取值范围是[$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，4]．

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    12．已知函数f（x）=sin（x-$\frac{π}{3}$），若x1x2＞0，且f（x1）+f（x2）=0，则|x1+x2|的最小值为（　　）
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