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    6．设变量x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}x+y≥3\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤3\end{array}\right.$，则目标函数z=x2+y2的最小值为$\frac{9}{2}$．

    分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

    解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图；
    则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，
    由图象知，O到直线x+y=3的距离最小，
    此时距离d=$\frac{|3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
    即z=x2+y2的最小值为d2=$\frac{9}{2}$，
    故答案为：$\frac{9}{2}$．

    点评 本题主要考查线性规划以及点到直线的距离的应用，利用数形结合是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=lnx．
    （1）方程f（x+a）=x有且只有一个实数解，求a的值；
    （2）若函数$g（x）=f（x）+\frac{1}{2}{x^2}-mx（m≥\frac{5}{2}）$的极值点x1，x2（x1＜x2）恰好是函数h（x）=f（x）-cx2-bx的零点，求$y=（{x_1}-{x_2}）h'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则直角坐标为$（-2，-2\sqrt{3}）$的点的极坐标是（　　）
    A．$（4，\frac{π}{3}）$B．（4，$\frac{4π}{3}$）C．（-4，-$\frac{2π}{3}$）D．$（4，\frac{2π}{3}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．复数$\frac{a+i}{2-i}$在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率为$\frac{1}{2}$，直线y=x+1被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为$\sqrt{10}$，抛物线D以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．
    （Ⅰ）求椭圆C与抛物线D的方程；
    （Ⅱ）已知A，B是椭圆C上两个不同点，且OA⊥OB，判定原点O到直线AB的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．设集合A={（x，y）|（x-3）2+（y-4）2=$\frac{4}{5}$}，B={（x，y）|（x-3）2+（y-4）2=$\frac{16}{5}$}，C={（x，y）|2|x-3|+|y
    -4|=λ}，若（A∪B）∩C≠∅，则实数λ的取值范围是[$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，4]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点P0离地面2m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（　　）
    A．h（t）=-8sin$\frac{π}{6}$t+10B．h（t）=-cos$\frac{π}{6}$t+10C．h（t）=-8sin$\frac{π}{6}$t+8D．h（t）=-8cos$\frac{π}{6}$t+10

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=acosθ．直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t+2}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.（t为参数）$，曲线C与直线l一个交点的横坐标为3-$\sqrt{7}$．
    （Ⅰ）求a的值及曲线C的参数方程；
    （Ⅱ）求曲线C与直线l相交所成的弦的弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=$\overrightarrow{m}$.$\overrightarrow{n}$，且$\overrightarrow{m}$=（sinωx+cosωx，$\sqrt{3}$cosωx），$\overrightarrow{n}$=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函数f（x）相邻两对称轴的距离大于等于$\frac{π}{2}$．
    （1）求ω的取值范围；
    （2）在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，当ω最大时，f（A）=1，且a=$\sqrt{3}$，求c+b的取值范围．

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