Question

5．设集合A=[-2，4），B={x|x²-ax-4≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是[0，3）．

Answer 1

分析 设f（x）=x²-ax-4，由于△=a²+16＞0，由B⊆A，根据区间端点值的关系列式求得a的范围．

解答 解：对于B={x|x²-ax-4≤0}，
设f（x）=x²-ax-4，
则△=a²+16＞0，
∵B⊆A，集合A=[-2，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2＜\frac{a}{2}＜4}\\{f（-2）≥0}\\{f（4）＞0}\end{array}\right.$
解得，0≤a＜3，
则实数a的取值范围是[0，3）．
故答案为：[0，3）．

点评 本题考查了集合的包含关系的应用，考查了分类讨论思想，解答的关键是正确分类，同时根据集合的包含关系分析区间端点值的大小，属于基础题．