Question

12．已知数列{a_n}为递增等比数列，其前n项和为S_n．若a₁=1，2a_n+1+2a_n-1=5a_n（n≥2），则S₅=（　　）

• A． $\frac{31}{16}$
• B． $\frac{31}{32}$
• C． 31
• D． 15

Answer 1

分析 通过设a_n=q^n-1（q＞1），利用2a_n+2+2a_n=5a_n+1，计算可得q=2，进而可得结论．

解答 解：设数列{a_n}的公比为q（q＞1），则a_n=1×q^n-1=q^n-1，
∵2a_n+1+2a_n-1=5a_n（n≥2），
∴2a_n+2+2a_n=5a_n+1，
∴2qⁿ⁺¹+2q^n-1=5qⁿ，
即：2q²+2=5q，解得q=2或$\frac{1}{2}$（舍），
∴数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴S₅=$\frac{1-{2}^{5}}{1-2}$=31，
故选：C．

点评 本题考查求数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．