Question

7．在平面直角坐标系中，实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-1≤0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$，若z=-2x+y，则z的取值范围是[-2，1]．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，结合图形得到使目标函数z=-2x+y的最优解，代入坐标求得z=-2x+y的最值即可．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-1≤0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$作可行域如图，
由图可知，可行域中点A的坐标是使目标函数z=-2x+y取得最小值的最优解．
在$\left\{\begin{array}{l}x+y-1=0\\ x-1=0\end{array}\right.$中，解得y=0得x=1．
∴点A的坐标为（1，0）．
则z=-2x+y的最小值是-2×1+0=-2．
可行域中点B的坐标是使目标函数z=-2x+y取得最小值的最优解．
在$\left\{\begin{array}{l}x+y-1=0\\ x-y+1=0\end{array}\right.$中，解得y=1得x=0．
∴点B的坐标为（0，1）．
则z=-2x+y的最小值是-2×0+1=1．
z的取值范围是：[-2，1]．
故答案为：[-2，1]

点评 本题考查了简单的线性规划，体现了数形结合的解题思想方法，解答的关键是正确作出可行域，是中档题．