Question

若椭圆

x2

m

+y2=1（m＞1）和双曲线

x2

n

-y2=1（n＞0）有共同的焦点F₁、F₂，且PF₁⊥PF₂，P是两条曲线的一个交点，则△PF₁F₂的面积是：（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

  m
• C、2n
• D、1

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,解三角形,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设|PF₁|=s，|PF₂|=t，不妨取点P在双曲线的右支上．由双曲线和椭圆的定义可得可得s-t=2

n

，s+t=2

m

，又由于两曲线由相同的焦点，可得m-1=n+1，联立解得，再由三角形的面积公式即可得到．

解答： 解：设|PF₁|=s，|PF₂|=t，不妨取点P在双曲线的右支上．
由题意可得s-t=2

n

，①s+t=2

m

，②m-1=n+1，③
由②²-①²得4st=4（m-n），化为st=m-n，
把③代入可得st=2．
则△PF₁F₂的面积为：

1

2

st=1．
故选D．

点评：本题考查了双曲线和椭圆的定义及其性质，考查三角形的面积公式，考查运算能力，属于中档题．