Question

解下列不等式：
（1）|3x-4|＜x-1；
（2）|3x-4|＞2x-1．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）去绝对值可化不等式|3x-4|＜x-1为

3x-4≥0 3x-4＜x-1

或

3x-4＜0 4-3x＜x-1

，分别解不等式组可答案；
（2）去绝对值可化不等式|3x-4|＞2x-1为

3x-4≥0 3x-4＞2x-1

或

3x-4＜0 4-3x＞2x-1

，分别解不等式组可得答案．

解答： 解：（1）不等式|3x-4|＜x-1等价于

3x-4≥0 3x-4＜x-1

或

3x-4＜0 4-3x＜x-1

，
分别解不等式组可得

4

3

≤x＜

3

2

，或

5

4

＜x＜

4

3

，
综合可得

5

4

＜x＜

3

2

，即解集为{x|

5

4

＜x＜

3

2

}；
（2）不等式|3x-4|＞2x-1等价于

3x-4≥0 3x-4＞2x-1

或

3x-4＜0 4-3x＞2x-1

，
分别解不等式组可得x＞3，或x＜1，
∴不等式的解集为{x|x＜1或x＞3}

点评：本题考查绝对值不等式，去绝对值化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．