Question

19．已知数列{a_n}，{b_n}，满足a₁=b₁=3，a_n+1-a_n=$\frac{{b}_{n+1}}{{b}_{n}}$=3，n∈N^*，若数列{c_n}满足c_n=b${\;}_{{a}_{n}}$，则c₂₀₁₇=（　　）

• A． 9²⁰¹⁶
• B． 27²⁰¹⁶
• C． 9²⁰¹⁷
• D． 27²⁰¹⁷

Answer 1

分析 本题可先等差数列{a_n}和等比数列{b_n}的通项，再利用数列{c_n}的通项公式得到所求结论．

解答 解：∵数列{a_n}，满足a₁=3，a_n+1-a_n=3，n∈N^*，
∴a_n=a₁+（n-1）d=3+3（n-1）=3n．
∵数列{b_n}，满足b₁=3，$\frac{{b}_{n+1}}{{b}_{n}}$=3，n∈N^*，
∴b_n=b₁q^n-1=3×3^n-1=3ⁿ．
∵数列{c_n}满足c_n=b${\;}_{{a}_{n}}$，
∴c₂₀₁₇=${b}_{{a}_{2017}}$=b_3×2017=27²⁰¹⁷．
故选D．

点评 本题先利用等差数列和等比数列的通项公式求出数列的通项，再用通项公式求出新数列中的项，本题思维量不大，属于基础题．