Question

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）函数的单调递减区间是，单调递增区间是；（2）实数的取值范围是.

【解析】试题分析：（1）当时，得到和，求得和的解集，即可求得函数的单调区间.

（2）不等式对任意的，不等式恒成立，可转化为不等式在上恒成立，令，单调性和极值（最值）即可求得实数的取值范围.

试题解析：

（1）当时，，，

由，解得，故函数在区间上单调递减；

由，解得或，

故函数在区间上单调递增，

所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是；

（2）不等式，即，所以对任意的，不等式恒成立，

可转化为不等式在上恒成立，

令，

所以，当时，，

所以在上单调递减，

所以，即，

故在上单调递减，

则，

故不等式恒成立，只需，即．

所以实数的取值范围是．