【题目】已知
， 
是抛物线
上两点，且
与
两点横坐标之和为3.
(1)求直线
的斜率；
(2)若直线
，直线
与抛物线相切于点
，且
，求
方程.
【答案】（1）直线
的斜率为
；（2）
方程为
.
【解析】试题分析：（1）根据已知条件，设直线AB的解析式为y=kx+t，联立直线和抛物线的解析式，利用A与B的横坐标之和为3，结合一元二次方程的根与系数的关系求出k的值；
（2）设出过点M的切线方程
，由切线与曲线只有一个交点，确定点M的坐标；再利用AM⊥BM可得kAM·kBM=-1，将相应的值代入，再结合根与系数的关系进行计算，求出b即可得到答案.
试题解析：（1）设
方程为
，则由
，得
，
时，设
， 
，则
，
又
，∴
，即直线
的斜率为
.
（2）∵
，∴可设
方程为
，∴
，得
，
∵
是切线，∴
，∴
，∴
，
∴
， 
，∴
，
∵
，∴
，
又
， 
， 
， 
，
又
， 
，∴
， 
，∴
或
，
又
，∴
方程为
.
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【题目】已知抛物线
，直线
过抛物线焦点，且与抛物线交于
， 
两点，以线段
为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定
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【题目】如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形， 
， 
是棱PD的中点，且
， 
．
（I）求证： 
； （Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）若
是
上一点，且直线
与平面
成角的正弦值为
，求
的值．
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【题目】2016年9月3日,抗战胜利71周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目.纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、拥待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这个环节(可参加多个，也可都不参加)的情况及其概率如下表所示:
(Ⅰ)若m=2n，则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈,求从参加纪念活动环节数为1的抗战老兵中抽取的人数；
(Ⅱ)某医疗部门决定从(Ⅰ)中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检,求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率.
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【题目】已知椭圆x2＋
＝1(0<b<1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F、B、C三点作圆P，其中圆心P的坐标为(m，n)．
(1)若FC是圆P的直径，求椭圆的离心率；
(2)若圆P的圆心在直线x＋y＝0上，求椭圆的方程．
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【题目】如图，四棱锥 
底面为正方形，已知 
，
，点 
为线段 
上任意一点（不含端点），点 
在线段 
上，且 
．
（1）求证：
；
（2）若 为线段 中点，求直线 
与平面 
所成的角的余弦值．
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【题目】已知
，
是异面直线，给出下列结论：
①一定存在平面
，使直线
平面，直线
平面；
②一定存在平面，使直线
平面，直线平面；
③一定存在无数个平面，使直线与平面交于一个定点，且直线平面.
则所有正确结论的序号为（ ）
A. ①② B. ② C. ②③ D. ③
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