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    【题目】如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线的斜率互为相反数，且与抛物线另交于两个不同的点．

    （1）求点到其准线的距离；（2）求证：直线的斜率为定值．

    【答案】（1）；（2）证明见解析．

    【解析】试题分析：（1）根据点在抛物线上得到参数值，再根据抛物线的定义得到点到准线的距离；（2），联立直线和抛物线得到二次方程，根据韦达定理得到斜率为定值。

    解析：

    （1）解：∵M（a，3）是抛物线y2=4x上一定点

    ∴32=4a，

    ∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1

    ∴点M到其准线的距离为： ．

    （2）证明：由题知直线MA、MB的斜率存在且不为0，

    设直线MA的方程为：

    联立

    ∵直线AM、BM的斜率互为相反数

    ∴直线MA的方程为：y﹣3=﹣k（x﹣），

    同理可得：

    ∴直线AB的斜率为定值﹣．

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    （1）若A∩B={2}，求实数a的值；

    （2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

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    (1)a＞0，且－3＜＜－；

    (2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；

    (3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，则≤|x1－x2|＜.

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    【题目】某中学为了解高二学生对“地方历史”校本课程的喜欢是否与在本地成长有关，在全校高二学生中随机抽取了20名，得到一组不完全的统计数据如下表：

    （1）补齐上表数据，并分别从被抽取的喜欢“地方历史”校本课程与不喜欢“地方历史”校本课程的学生中各选1名做进一步访谈，求至少有1名学生属于在本地成长的概率；

    （2）试回答：能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与在本地成长有关”.

    附：

    （参考公式： ，其中）

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    【题目】已知函数f(x)＝ln2x－2aln(ex)＋3，x∈[e－1，e2]

    (1)当a＝1时，求函数f(x)的值域；

    (2)若f(x)≤－alnx＋4恒成立，求实数a的取值范围．

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    【题目】已知是定义域为的奇函数，满足，若，则________

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    【题目】如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是线段EF的中点．
    （Ⅰ）求证AM∥平面BDE；
    （Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．

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    【题目】某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

    （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取；

    （2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率.

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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