Question

【题目】某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取；

（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率.

Answer 1

【答案】（1）45（2）

【解析】试题分析：（1）设在“支持”的群体中抽取个人，其中年龄在40岁以下（含40岁）的人被抽取人，得，得，则人，即可得到结论.

（2）设所选的人中，有人年龄在40岁以下，求得，列举出从中任取人的所有基本事件的空间，找到其中至少有人在岁以上的基本事件个数，利用古典概型，即可求解概率.

试题解析：

解：（1）设在“支持”的群体中抽取个人，

其中年龄在40岁以下（含40岁）的人被抽取人，

由题意，得，则人.

所以在“支持”的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有45人被抽取.

（2）设所选的人中，有人年龄在40岁以下，则， .

即从40岁以下（含40岁）抽取4人，40岁以上抽取2人；

分别记作，则从中任取2人的所有基本事件为：

， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15个.

其中至少有1人在40岁以上的基本事件有9个.

分别是， ， ， ， ， ， ， ， .

所以在这6人中任意选取2人，至少有1人在40岁以上的概率为.