Question

18．求由直线x=-2，x=2，y=0及曲线y=x²-x所围成的图形的面积．

Answer 1

分析 根据题意，求出积分的上下限，利用定积分的几何意义表示图形面积，然后计算即可

解答 解：令y=x²-x=0，解得x=0或x=1，
故由直线x=-2，x=2，y=0及曲线y=x²-x所围成的图形的面积
S=${∫}_{-2}^{0}$（x²-x）dx-${∫}_{0}^{1}$（x²-x）dx+${∫}_{1}^{2}$（x²-x）dx，
=（$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{-2}^{0}$-（$\frac{1}{3}$x³$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{0}^{1}$+（$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{1}^{2}$，
=0-（-$\frac{8}{3}$-2）-（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$-0）+（$\frac{8}{3}$-2）-（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$）
=$\frac{17}{3}$

点评 本题考查利用定积分的几何意义求曲边梯形的面积；明确意义后确定积分的上限和下限是关键．