Question

13．曲线xy=1的一个参数方程是（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}x={t^{\frac{1}{2}}}\\ y={t^{-\frac{1}{2}}}\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}x={2^t}\\ y={2^{-t}}\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}x=log_2t\\ y=log_t2\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}x=sinα\\ y=\frac{1}{sinα}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 将A、B、C、D四个选项的参数方程一一验证xy=1是否成立，从而求解．

解答 解：A、B、C、D四个选项的参数方程，均可得到xy=1，
但是A，B，x＞0，y＞0；D，|x|≤1，故不满足．
故选：C．

点评 此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．