Question

8．已知函数f（x）=4x²-1，若数列{${\frac{1}{f（n）$}前n项和为S_n，则S₂₀₁₈的值为（　　）

• A． $\frac{2017}{2018}$
• B． $\frac{2016}{2018}$
• C． $\frac{4036}{4037}$
• D． $\frac{2018}{4037}$

Answer 1

分析 使用裂项法得出$\frac{1}{f（n）}$=$\frac{1}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$），进而计算出S₂₀₁₈．

解答 解：$\frac{1}{f（n）}$=$\frac{1}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$）．
∴S₂₀₁₈=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}-\frac{1}{7}$）+…+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{4035}$-$\frac{1}{4037}$）
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}+\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{4035}$-$\frac{1}{4037}$）
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{4037}$）
=$\frac{2018}{4037}$．
故选D．

点评 本题考查了裂项法数列求和，根据数列特点选择合理的求和方法是关键，属于中档题．