Question

3．△ABC中，A=$\frac{π}{6}$，b=2，以下错误的是（　　）

• A． 若a=1，则c有一解
• B． 若a=$\sqrt{3}$，则c有两解
• C． 若a=$\frac{11}{6}$，则c有两解
• D． 若a=3，则c有两解

Answer 1

分析 在△ABC中，已知a，b和角A时，①若A为锐角，有bsin A＜a＜b，则三角形有两解，②若a=bin A，则有一解，③若a≥b，则有一解，逐一判断各个选项即可得解．

解答 解：∵A=$\frac{π}{6}$，b=2，可得：bsinA=1，
对于A，若a=1，则A为锐角，bsinA=a，可得c有一解，故正确；
对于B，若a=$\sqrt{3}$，则bsinA＜a＜b，则c有两解，故正确；
对于C，若a=$\frac{11}{6}$，则bsinA＜a＜b，c有两解，故正确；
对于D，若a=3，则A为锐角，a＞b，则c有一解，故不正确；
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了三角形解的个数的判断，属于中档题．