Question

16．已知sinx=$\frac{3}{5}$，其中0≤x≤$\frac{π}{2}$．
（1）求cosx，tanx的值；
（2）求$\frac{sin（-x）}{{cos（\frac{π}{2}-x）+cos（2π-x）}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．
（2）利用诱导公式化简然后代入求解即可．

解答 解：（1）∵sinx=$\frac{3}{5}$，0≤x≤$\frac{π}{2}$，
∴cosx=$\sqrt{1-si{n}^{2}x}$=$\frac{4}{5}$，…4分
$tanx=\frac{sinx}{cosx}=\frac{3}{4}$…7分
（2）∵sinx=$\frac{3}{5}$，cosx=$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{sin（-x）}{{cos（\frac{π}{2}-x）+cos（2π-x）}}$=$\frac{-sinx}{sinx+cosx}$=$\frac{{-\frac{3}{5}}}{{\frac{3}{5}+\frac{4}{5}}}$=$-\frac{3}{7}$…14分．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式以及诱导公式的应用，考查计算能力．