练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度与时间的关系，可近似地表示为，只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用.

    （1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？

    （2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）,

    ,

    综上，得.

    即若1个单位的固体碱只投放一次，则能够维持有效抑制作用的时间为.

    （2）当时，单调递增,

    当时，y=4-x单调递减,

    所以当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，

    即时，,

    故当且仅当时，y有最大值.

    本试题主要考查了函数在实际生活中的运用.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.

    （Ⅰ）求点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段， 的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1），在等腰直角中，斜边，D为的中点，将沿折叠得到如图（2）所示的三棱锥，若三棱锥的外接球的半径为，则_________.

    图（1） 图（2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点在椭圆上，为坐标原点，直线的斜率与直线的斜率乘积为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）不经过点的直线（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，甲从A到B，乙从C到D，两人每次都只能向上或者向右走一格，如果两个人的线路不相交，则称这两个人的路径为一对孤立路，那么不同的孤立路一共有________对. （用数字作答）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知的面积为,且满足，则边的最小值为_______.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

    喜好体育运动

    不喜好体育运动

    男生

    5

    女生

    10

    已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；

    （3）在上述喜好体育运动的6人中随机抽取两人，求恰好抽到一男一女的概率．

    参考公式：．

    独立性检验临界值表：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是边长为2的正方形，平面平面，且，是线段的中点，过作直线，是直线上一动点.

    （1）求证：；

    （2）若直线上存在唯一一点使得直线与平面垂直，求此时二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，.

    （1）证明：；

    （2）证明：平面，并求三棱锥的体积.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案