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    设椭圆：的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图．若抛物线：与轴的交点为，且经过点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值．

     

     

     

    【答案】

    （Ⅰ）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．

    令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．

    所以．于是椭圆C1的方程为：．

    （Ⅱ）设N（），由于知直线PQ的方程为：

    ． 即．

    代入椭圆方程整理得：,   

    =,

     , ,

    故

    ．

    设点M到直线PQ的距离为d，则．

    所以，的面积S

     

    当时取到“=”，经检验此时，满足题意．

    综上可知，的面积的最大值为．

    【解析】略

     

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    （2012•蓝山县模拟）设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
    F1F2
    +
    F2Q
    =
    0
    ．则椭圆C的离心率为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    （1）求椭圆的离心率； （2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，

    求椭圆的方程；

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市朝阳区高三上学期期末理科数学卷 题型：解答题

    设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，若过，，三点的圆恰好与直线：相切. 过定点的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形. 如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由；

    （Ⅲ）若实数满足，求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2010-2011学年重庆市主城八区高三第二次学业调研抽测文科数学卷 题型：解答题

    设椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且⊥．

     （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；                       

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，

    若点使得以为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围．      

     

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