Question

在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为（　　）

• A、

  4

  5

  π
• B、

  3

  4

  π
• C、（6-2

  5

  ）π
• D、

  5

  4

  π

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：根据AB为直径，∠AOB=90°，推断O点必在圆C上，由O向直线做垂线，垂足为D，则当D恰为圆与直线的切点时，此时圆C的半径最小，即面积最小，利用点到直线的距离求得O到直线的距离，则圆的半径可求，进而可求得此时圆C的面积．

解答：解：∵AB为直径，∠AOB=90°，
∴O点必在圆C上，
由O向直线做垂线，垂足为D，则当D恰为圆与直线的切点时，此时圆C的半径最小，即面积最小
此时圆的直径为O到直线的距离为

4

5

，则圆C的面积为：π×（

2

5

）²=

4π

5

．
故选A．

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．用数形结合的思想，解决问题较为直观．