【题目】已知椭圆的右焦点为
,坐标原点为
.椭圆
的动弦
过右焦点
且不垂直于坐标轴,
的中点为
,过
且垂直于线段
的直线交射线
于点
(I)证明:点在直线
上;
(Ⅱ)当四边形是平行四边形时,求
的面积.
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【题目】必修四第一章我们借助圆的对称性学习了诱导公式,如在直观上讲单位圆中,当两个角的终边关于
轴对称时,这两个角的正弦值相等;再如
在单位圆中,当两个角的终边关于原点中心对称时,这两个角的正弦值互为相反数.观察这些诱导公式,可以发现它们都是特殊角与任意角
的三角函数的恒等关系.我们如果将特殊角换为任意角
,那么任意角
与
的和(或差)的三角函数与
,
的三角函数会有什么关系呢?如果已知
,
的正弦余弦,能由此推出
的正弦余弦吗?下面是某高一学生在老师的指导下自行探究
与角
的正弦余弦之间的关系的部分过程,请你顺着这位同学的思路以及老师的提示将探究过程完善,并完成后面的题目.探究过程如下:
不妨令如图,设单位圆与
轴的正半轴相交于点
以
轴的非负半轴为始边作角
它们的终边分别与单位圆相交于点
连接
若把扇形
绕着点
旋转
角,则点
分别与点
重合. ……(未完待续)
(提示一:任意一个圆绕着其圆心旋转任意角后都与原来的圆重合,这一性质叫做圆的旋转对称性)(提示二:平面上任意两点间的距离公式
)
(1)完善上述探究过程;
(2)利用(1)中的结论解决问题:已知是第三象限角,求
的值.
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【题目】某盒子内装有三种颜色的玻璃球,一位同学每次从中随机拿出一个玻璃球,观察颜色后再放回,重复了50次,得到的信息如下:观察到红色26次、蓝色13次.如果从这个盒子内任意取一个玻璃球,估计:
(1)这个球既不是红色也不是蓝色的概率;
(2)这个球是红色或者是蓝色的概率.
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【题目】已知函数.
(1)抛物线的开口向 、对称轴为直线 、顶点坐标 ;
(2)当 时,函数有最 值,是 ;
(3)当 时,
随
的增大而增大;当
时,
随
的增大而减小;
(4)该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的?
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【题目】,
两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:
组:10,11,12,13,14,15,16
组:12,13,15,16,17,14,
假设所有病人的康复时间互相独立,从,
两组随机各选1人,
组选出的人记为甲,
组选出的
人记为乙.
(Ⅰ)求甲的康复时间不少于14天的概率;
(Ⅱ)如果,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率;
(Ⅲ)当为何值时,
,
两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明)
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【题目】在“五四青年节”到来之际,启东中学将开展一系列的读书教育活动.为了解高二学生读书教育情况,决定采用分层抽样的方法从高二年级四个社团中随机抽取12名学生参加问卷调査.已知各社团人数统计如下:
(1)若从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2名,求这2名学生来自同一个社团的概率;
(2)在参加问卷调查的12名学生中,从来自三个社团的学生中随机抽取3名,用
表示从
社团抽得学生的人数,求
的分布列和数学期望.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是边长为
的菱形,
平面
,
,
,
为
与
的交点,
为棱
上一点.
(1)证明:平面平面
;
(2)若平面
,三棱锥
的体积为
,求
的值.
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【题目】为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如表所示:
组别 | 候车时间 | 人数 |
一 | 2 | |
二 | 6 | |
三 | 4 | |
四 | 2 | |
五 | 1 |
(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(2)若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自同一组的概率.
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