Question

若一个圆的圆心在抛物线y=-4x²的焦点处，且此圆与直线x+y-1=0相切，则这个圆的一般方程是

x²+y²+

1

8

y-

287

512

=0

．

Answer 1

分析：由题意可得抛物线的焦点坐标为（0，-

1

16

），即为所求圆的圆心，此圆心到直线x+y-1=0的距离为圆的半径r，由此可得圆的标准方程，再化为一般式．

解答：解：由题意可得抛物线的焦点坐标为（0，-

1

16

），即为所求圆的圆心，
此圆心到直线x+y-1=0的距离为圆的半径r，即 r=

|0- 1 16 -1|

2

=

17 2

32

，
故圆的方程为 x²+(y+

1

16

)2=(

17 2

32

)2，化为一般式即 x²+y²+

1

8

y-

287

512

=0，
故答案为x²+y²+

1

8

y-

287

512

=0．

点评：本题主要考查抛物线的简单性质应用、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．