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    若一个圆的圆心在抛物线y=-4x2的焦点处，且此圆与直线3x+4y-1=0相切，则圆的方程是______．
    抛物线y=-4x2，可化为x2=-
    y
    4
    ，所以焦点坐标为（0，-
    1
    16
    ），
    则圆心坐标为（0，-
    1
    16
    ），
    又圆与已知直线3x+4y-1=0相切，则圆心到直线的距离d=r=
    |4×(-
    1
    16
    )-1|
    5
    =
    1
    4
    ，
    所以圆的标准方程为x2+(y+
    1
    16
    )    2    =
    1
    16
    ．
    故答案为：x2+(y+
    1
    16
    )    2    =
    1
    16
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    x2+y2+
    1
    8
    y-
    287
    512
    =0
    x2+y2+
    1
    8
    y-
    287
    512
    =0
    ．

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    x2+(y+
    1
    16
    )2=
    1
    16
    x2+(y+
    1
    16
    )2=
    1
    16
    ．

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