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    若一个圆的圆心在抛物线y=-4x2的焦点处，且此圆与直线3x+4y-1=0相切，则圆的方程是    ．
    【答案】分析：根据抛物线的焦点确定圆心；由于圆与直线相切，圆心到直线x+y+1=0的距离等于半径，根据点与直线的距离公式确定圆的半径，从而确定出圆的方程．
    解答：解：抛物线y=-4x2，可化为x2=-，所以焦点坐标为（0，-），
    则圆心坐标为（0，-），
    又圆与已知直线3x+4y-1=0相切，则圆心到直线的距离d=r==，
    所以圆的标准方程为．
    故答案为：
    点评：本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，属于中档题．
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    x2+y2+
    1
    8
    y-
    287
    512
    =0
    x2+y2+
    1
    8
    y-
    287
    512
    =0
    ．

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    x2+(y+
    1
    16
    )2=
    1
    16
    x2+(y+
    1
    16
    )2=
    1
    16
    ．

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