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    某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到频率分布表如下：


    （1）求表中的值及分数在范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在范围为及格）；
    （2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.

    （1），；（2）.

    解析试题分析：本题主要考查茎叶图的读法和频率分布表中数据的计算.考查学生的分析能力和计算能力.第一问，结合频率分布表和茎叶图，利用频率=频数÷样本总数来计算；第二问，分别数出所有符合题意的种数，再求概率.
    试题解析：（1）由茎叶图可知分数在范围内的有2人，在范围内的有3人，
    ∴，．    2分
    又分数在范围内的频率为，
    ∴分数在范围内的频率为，
    ∴分数在范围内的人数为，
    由茎叶图可知分数范围内的人数为4人，
    ∴分数在范围内的学生数为（人）．    4分
    从茎叶图可知分数在范围内的频率为0．3，所以有（人），
    ∴数学成绩及格的学生为13人，
    所以估计全校数学成绩及格率为．       6分
    （2）设表示事件“大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为，    7分
    则选取学生的所有可能结果为：
    ,，基本事件数为10，     9分
    事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：（118,142），（128,136），（128,142），（136, 142），
    共4种情况，基本事件数为4，    11分
    所以．       12分
    考点：1.茎叶图；2.频率；3.随机事件的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，，，，，.
    （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
    （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某种产品按质量标准分为,,,,五个等级.现从一批该产品随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

    等级





    频率





    （1）在抽取的20个产品中，等级为5的恰有2个，求,；
    （2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品等级恰好相同的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某旅游公司提供甲、乙、丙三处旅游景点，游客选择游玩哪个景点互不影响，已知某游客选择游甲地而不选择游乙地和丙地的概率为0.08，选择游甲地和乙地而不选择游丙地的概率为0.12，在甲、乙、丙三处旅游景点中至少选择游一个景点0.88，用表示游客在甲、乙、丙三处旅游景点中选择游玩的景点数和没有选择游玩的景点数的乘积.
    （Ⅰ）记“函数是R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
    （Ⅱ）求的概率分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了比较“传统式教学法”与我校所创立的“三步式教学法”的教学效果．共选100名学生随机分成两个班，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”
    （Ⅰ）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？
    （Ⅱ）下表1，2分别为实行“传统式教学”与“三步式教学”后的数学成绩：
    表1

    数学成绩
    		90分以下
    		90—120分
    		120—140分
    		140分以上
    频   数
    		15
    		20
    		10
    		5
    表2
    数学成绩
    		90分以下
    		90—120分
    		120—140分
    		140分以上
    频   数
    		5
    		40
    		3
    		2
    完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为这两种教学法有差异.
    班  次
    		120分以下(人数)
    		120分以上(人数)
    		合计(人数)
    一班
    		 
    		 
    		 
    二班
    		 
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		 
    参考公式:,其中
    参考数据:
    P(K2≥k0)
    		0.40
    		0.25
    		0.10
    		0.05
    		0.010
    		0.005
    k0
    		0.708
    		1.323
    		2.706
    		3.841
    		6.635
    		7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图：

    规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.
    （1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
    （2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；
    （3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.
    （Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
    （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3 个成绩中语文，外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X的分布列和期望E（x）.


         		0．010
         		0．005
         		0．001
     

         		6．635
         		7．879
         		10．828
     
    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

     
    		优秀
    		非优秀
    		总计
    甲班
    		10
    		 
    		 
    乙班
    		 
    		30
    		 
    合计
    		 
    		 
    		105
    已知在全部的105人中随机抽取1人为优秀的概率为
    （Ⅰ）请完成上面的列联表；
    （Ⅱ）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人中，每人入选的概率（不必写过程）；
    （Ⅲ）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率.

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