Question

定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（-2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（　　）

• A、y=x²+1
• B、y=|x|+1
• C、y=

  2x+1，x≥0 x3+1，x＜0

• D、y=

  ex，x≥0 e-x，x＜0

Answer 1

分析：首先利用偶函数的对称性，判断出f（x）在（-2，0）为减函数．然后分别分析选项中4个函数的单调性．最后判断答案即可．

解答：解：利用偶函数的对称性
知f（x）在（-2，0）上为减函数．
又y=x²+1在（-2，0）上为减函数；
y=|x|+1在（-2，0）上为减函数；
y=

2x+1，x≥0 x3+1，x＜0

在（-2，0）上为增函数．
∴y=

ex，x≥o 1 ex ，x＜0

在（-2，0）上为减函数．
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的关系，涉及到二次函数，绝对值函数，一次函数，3次函数，以及指数函数的单调性．属于中档题．