Question

【题目】已知函数（）的最大值是0，

（1）求的值；

（2）若，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1），当时，，在上单调递增，不存在最大值，当时，在上单调递增，上单调递减，从而得到答案.
(2)由（1）可得即，设，（*）等价于证明则，然后对进行分类讨论即可得到答案.

由已知得（）

当时，，在上单调递增，不存在最大值，不符合题意舍去；

当时，解得

当时，，当时，

故在上单调递增，上单调递减

故

解得

（2）由已知条件得（*）

设，（*）等价于证明则

①当时，则，在上单调递增，

当时，

故不符合题意；

②当时，当时，，当时，

故在上单调递增，上单调递减

故由最大值

所以等价于能成立，因此能成立，

设，则

当时，，当时，

故在上单调递减，在上单调递增

故在处取得最小值，即，

故当，时，成立，

综上的最小值为-1.