Question

【题目】如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.3π

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵该几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，∴该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为1的正方体，
则该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，
∵补成的正方体的对角线长l= = 为其外接球的直径d，
∴外接球的表面积S=πd2=3π，
即该几何体的外接球的表面积为3π，
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了由三视图求面积、体积和球内接多面体的相关知识点，需要掌握求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积；球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长才能正确解答此题．