练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，满足 ， ， ．
    （1）求证：数列 为等比数列；
    （2）求数列{Sn}的前n项和Tn ．

    【答案】
    （1）证明： ， ， ．

    ∴n（Sn+1﹣2Sn）=2Sn，

    ∴ =2 ，

    ∴a1=1，

    ∴ =1，

    ∴数列 是以1为首项，以2为公比的等比数列


    （2）证明：由（1）知 ，

    ∴ ，

    ∴Tn=1×20+2×21+3×22+…+n2n﹣1，

    ∴2Tn=1×21+2×22+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n，

    由错位相减得﹣Tn=1+21+22+…+2n﹣1﹣n2n= ﹣n2n=2n﹣1﹣n2n=（1﹣n）2n﹣1，

    ∴Tn=（n﹣1）2n+1


    【解析】（1）先根据向量的平行得到n（Sn+1﹣2Sn）=2Sn ， 继而得到 =2 ，问题得以证明，（2）由（1）可得以 ，由错位相减法即可求出数列{Sn}的前n项和Tn ．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为16，20，则输出的a=（ ）

    A.0
    B.2
    C.4
    D.14

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f（x）是定义在[m，n]上的函数，记F（x）=f（x）﹣（ax+b），|F（x）|的最大值为M（a，b）．若存在m≤x1＜x2＜x3≤n，满足|F（x1）|=M（a，b），F（x2）=﹣F（x1）．F（x3）=F（x1），则称一次函数y=ax+b是f（x）的“逼近函数”，此时的M（a，b）称为f（x）在[m，n]上的“逼近确界”．
    （1）验证：y=4x﹣1是g（x）=2x2 ， x∈[0，2]的“逼近函数”；
    （2）已知f（x）= ，x∈[0，4]，F（0）=F（4）=﹣M（a，b）．若y=ax+b是f（x）的“逼近函数”，求a，b的值；
    （3）已知f（x）= ，x∈[0，4]的逼近确界为 ，求证：对任意常数a，b，M（a，b）≥ ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．
    （1）判断△ABC的形状；
    （2）求sin（2A+ ）﹣2cos2B的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.3π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】解不等式（ ）x﹣x+ ＞0时，可构造函数f（x）=（ ）x﹣x，由f（x）在x∈R是减函数，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用类似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞0的解集为（ ）
    A.（0，1]
    B.（﹣1，1）
    C.（﹣1，1]
    D.（﹣1，0）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am（0＜a＜12），不考虑树的粗细．现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位m2）的图象大致是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，下列四个结论：
    ①曲线C过点（﹣1，1）；
    ②曲线C关于点（﹣1，1）成中心对称；
    ③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；
    ④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x=﹣1，点（﹣1，1）及直线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3 ， 则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2；其中，
    所有正确结论的序号是 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（ ）
    A.60里
    B.48里
    C.36里
    D.24里

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案