【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线过点,且倾斜角为,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求圆的直角坐标方程及直线的参数方程;
(2)设直线与圆的两个交点分别为, ,求证: .
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【题目】“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动,活动规定:被邀请者要么在小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响.
(1)若某参与者接受挑战后,对其他个人发出邀请,则这个人中至少有个人接受挑战的概率是多少?
(2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某调查机构进行了随机抽样调查,调查得到如下列联表:
根据表中数据,能否有%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”?
附:
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,E为PC的中点,且∠PAB=∠PDC=90°.
(Ⅰ)证明:BE∥平面PAD;
(Ⅱ)证明:平面PAB⊥平面PAD.
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【题目】2017年10月,举世瞩目的中国共产党第十九次全国代表大会在北京顺利召开.某高中为此组织全校2000名学生进行了一次“十九大知识知多少”的问卷测试(满分:100分),并从中抽取了40名学生的测试成绩,得到了如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数的值及样本中40名学生测试成绩的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)(i)利用分层抽样的方法从成绩低于70分的三组学生中抽取7人,再从这7人中随机抽取2人分析成绩不理想的原因,求前2组中至少有1人被抽到的概率;
(2)以频率估计概率,试估计该校这次测试成绩不低于80分的学生人数.
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【题目】已知焦点在x轴上且长轴长为4的椭圆C过点T(1,1),记l为圆O:x2+y2=1的切线
(1)求椭圆C的方程;
(2)若l与椭圆C交于A、B两点,求证:∠AOB为定值.
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【题目】在中,已知,分别根据下列条件求(精确到0.01°).
(1)①;②;③;④;⑤;
(2)根据上述计算结果,讨论使有一个解、两个解、无解时,的取值情况.
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【题目】如图的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据(利润=营业额-支出),根据折线图,下列说法中正确的是( )
A.该超市这五个月中,利润随营业额的增长在增长
B.该超市这五个月中,利润基本保持不变
C.该超市这五个月中,三月份的利润最高
D.该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关
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【题目】“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书),比韩国的11本.法国的20本.日本的40本.犹太人的64本少得多,是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国是传统的文明古国.礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段: , , , , , 后得到如图所示的频率分布直方图.问:
(1)估计在40名读书者中年龄分布在的人数;
(2)求40名读书者年龄的平均数和中位数;
(3)若从年龄在的读书者中任取2名,求恰有1名读书者年龄在的概率.
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