【题目】若函数在区间
内恰有2019个零点,则
________
【答案】
【解析】
根据零点的定义可知,方程,即
在内有有2019个根,显然
不满足方程,所以
令,再研究直线
与函数
的交点个数,即可解出.
令,即有
,因为
不满足方程,所以
,令
,∴
.∵函数
在
上递增,在
上递增,由图象可知,直线
与函数
的图象至少有一个交点.
当时,直线
与函数
的图象只有一个交点,此时
,
在一个周期
内的
上有两个解,所以在区间
内不可能有奇数个解;
当时,同理可得,在区间
内不可能有奇数个解;
当时,直线
与函数
的图象有两个交点,一个
,一个
,所以
在一个周期
内,
有两个解,
有两个解,所以在区间
内不可能有奇数个解;
当时,直线
与函数
的图象有两个交点,一个
,一个
,所以
在一个周期
内,
有两个解,
有一个解,即一个周期
内有三个解,所以
,即
.
当时,同理可得,
.
故答案为:.
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【题目】某人在塔的正东方向沿着南偏西60°的方向前进40 m以后,望见塔在东北方向上,若沿途测得塔的最大仰角为30°,则塔高为________________m.
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【题目】某网站举行“卫生防疫”的知识竞赛网上答题,共有120000人通过该网站参加了这次竞赛,为了解竞赛成绩情况,从中抽取了100人的成绩进行统计,其中成绩分组区间为,
,
,
,
,其频率分布直方图如图所示,请你解答下列问题:
(1)求的值;
(2)成绩不低于90分的人就能获得积分奖励,求所有参赛者中获得奖励的人数;
(3)根据频率分布直方图,估计这次知识竞赛成绩的平均分(用组中值代替各组数据的平均值).
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【题目】如图所示,在四棱台ABCDA1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°,AB=AA1=2A1B1=2.
(1)若M为CD中点,求证:AM⊥平面AA1B1B;
(2)求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值.
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【题目】如图①,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AD=CD=AB=2.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体DABC,如图②所示.
(1)证明:平面ABD⊥平面BCD;
(2)求二面角DABC的余弦值.
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【题目】若数列共有k
项,且同时满足
,
,则称数列
为
数列.
(1)若等比数列为
数列,求
的值;
(2)已知为给定的正整数,且
,
①若公差为的等差数列
是
数列,求公差d;
②若数列的通项公式为
,其中常数
,判断数列
是否为
数列,并说明理由.
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【题目】在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市(如图)的东偏南
方向300千米的海面
处,并以20千米/时的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60千米,并以10千米/时的速度不断增大,问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风的侵袭的时间有多少小时?
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线过点
,且倾斜角为
,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)求圆的直角坐标方程及直线
的参数方程;
(2)设直线与圆
的两个交点分别为
,
,求证:
.
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【题目】已知函数,
,其中
为自然对数的底数.
(Ⅰ)求曲线在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若对任意,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)试探究当时,方程
的解的个数,并说明理由.
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