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    【题目】在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南方向300千米的海面处，并以20千米/时的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60千米，并以10千米/时的速度不断增大，问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？

    【答案】12小时后该城市开始受到台风侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时.

    【解析】

    设经过小时台风中心移动到点时，台风边沿恰好在城，由题意得，，在中， 由余弦定理得：.

    解：设经过小时台风中心移动到点时，台风边沿恰好在城，

    由题意得，

    由余弦定理得：

    即

    即

    解得，

    答：12小时后该城市开始受到台风侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时.

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    【题目】已知如图，椭圆：与直线交椭圆于，两点．

    （Ⅰ）若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，.求证：为定值；

    （Ⅱ）若，求面积的取值范围．

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    【题目】已知直线，.

    （1）求直线和直线交点P的坐标；

    （2）若直线l经过点P且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的一般式方程．

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    【题目】随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷，现从某市使用和两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：

    （1）使用订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过30分钟的商家有多少个？

    （2）试估计该市使用款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及中位数；

    （3）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从和两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，E为PC的中点，且∠PAB=∠PDC=90°．

    （Ⅰ）证明：BE∥平面PAD；

    （Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面PAD．

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    【题目】2017年10月，举世瞩目的中国共产党第十九次全国代表大会在北京顺利召开．某高中为此组织全校2000名学生进行了一次“十九大知识知多少”的问卷测试（满分：100分），并从中抽取了40名学生的测试成绩，得到了如图所示的频率分布直方图．

    （1）求图中实数的值及样本中40名学生测试成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）（i）利用分层抽样的方法从成绩低于70分的三组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人分析成绩不理想的原因，求前2组中至少有1人被抽到的概率；

    （2）以频率估计概率，试估计该校这次测试成绩不低于80分的学生人数．

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    【题目】在中，已知，分别根据下列条件求（精确到0.01°）.

    （1）①；②；③；④；⑤；

    （2）根据上述计算结果，讨论使有一个解、两个解、无解时，的取值情况.

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    【题目】（1）如图（1）所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率；

    （2）如图（2）所示，双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，求此双曲线的离心率．

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