Question

若集合D={x||x-1|≤1}，则函数f（x）=

1

x+1

（x∈D）的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质,函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题设，先将集合化简为[0，2]，由于函数f（x）=

1

x+1

（x∈D）是一个减函数，故直接由单调性求出最值即可得出值域．

解答： 解：集合D={x||x-1|≤1}=[0，2]，
由于函数f（x）=

1

x+1

（x∈D）是减函数，
故函数的最大值为f（x）=

1

0+1

=1，最小值为f（x）=

1

2+1

=

1

3

，
故函数的值域为[

1

3

，1]，
故答案为：[

1

3

，1]

点评：本题考查函数单调性的应用，由单调性求函数的值域是基本的方法