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    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），当且仅当x=1，x=-1时，f（x）取得极值，并且极大值比极小值大c．
    （1）求常数a，b，c的值；
    （2）求f（x）的极值．
    （1）因为f'（x）=3x2+2ax+b；
    ∵当x=-1和x=1时，f（x）取得极值，
    ∴f′（-1）=0，f′（1）=0，
    ∴
    3-2a+b=0
    3+2a+b=0
    ⇒
    a=0
    b=-3
    ．
    ∴f′（x）=3（x2-1）=3（x+1）（x-1）．
    ∴当x＞1或x＜-1时，f′（x）＞0；原函数递增；
    当-1＜x＜1时，f′（x）＜0函数递减．
    ∴函数极大值为：f（-1）=-1-b+c，极小值为：f（1）=1+b+c
    ∴（-1-b+c）-（1+b+c）=c⇒c=4．
    （2）∵f（x）=x3-3x+4．
    ∴函数极大值为f（-1）=6；极小值为：f（1）=2．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax（a≤0）．
    （1）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；
    （2）讨论f（x）的单调性；
    （3）证明：（1+
    1
    4
    ）（1+
    1
    16
    ）…（1+
    1
    4n
    ）＜e1-
    1
    2n
    （n∈N*，e为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-3x-1，
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-3x．
    （1）求曲线y=f（x）在点M（2，2）处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）求函数f（x）的极值（要列出表格）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=xekx（k≠0）．
    （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）当k＞0时，求函数f（x）的单调区间；
    （3）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    2
    (x-1)2+lnx-ax+a    ．
    （Ⅰ）若a=
    3
    2
    ，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）若对任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线y=
    1
    3
    x3在x=x0处的切线L经过点P（2，
    8
    3
    ），求切线L的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线y=x3+x-2在点P0处的切线l1平行直线4x-y-1=0，且点P0在第三象限，
    （1）求P0的坐标；
    （2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=1nx-
    1
    2
    ax2    -2x
    （1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
    （2）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
    （3）若a=-
    1
    2
    时，关于x的方程f（x）=-
    1
    2
    x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．

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