Question

已知曲线y=x³+x-2在点P₀处的切线l₁平行直线4x-y-1=0，且点P₀在第三象限，
（1）求P₀的坐标；
（2）若直线l⊥l₁，且l也过切点P₀，求直线l的方程．

Answer 1

（1）由y=x³+x-2，得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=4，解之得x=±1．
当x=1时，y=0；
当x=-1时，y=-4．
又∵点P₀在第三象限，
∴切点P₀的坐标为（-1，-4）；
（2）∵直线l⊥l₁，l₁的斜率为4，
∴直线l的斜率为-

1

4

，
∵l过切点P₀，点P₀的坐标为（-1，-4）
∴直线l的方程为y+4=-

1

4

（x+1）即x+4y+17=0．