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已知函数f(x)=x3-3x.
(1)求曲线y=f(x)在点M(2,2)处的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)求函数f(x)的极值(要列出表格).
(1)∵f'(x)=(x3-3x)'=3x2-3,
∴在点(2,2)处的切线的斜率k=f(2)=3×22-3=9,
∴切线的方程为y=9x-16.
(2)f(x)=x3-3x,f′(x)=3x2-3,
令f′(x)>0解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)
令f′(x)<0解得x∈(-1,1),
故函数的单调增区间为(-∞,-1),(1,+∞),单调减区间为(-1,1).
(3)f(x)=x3-3x,
f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),
令f'(x)=0,得x=-1或x=1,…(2分)
当x在R上变化时,f'(x)与f(x)的变化情况如下:
x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)
f'(x)00
f(x)极大值极小值
故f(x)在R上有极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2.
练习册系列答案
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函数的极大值为,则等于(       )
A.B.C.D.

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设a∈R,若函数y=x3+ax,x∈R有大于零的极值点,则(  )
A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0

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已知f(x)=-
1
2
x3+x2+x-1
,则过点(2,1)的切线方程是______.

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|PQ|
|PR|
=(  )
A.
1
n-1
B.
1
n
C.
2
n-1
D.
2
n

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(1)求实数a,b,c
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实数a∈[-1,1],b∈[0,2].设函数f(x)=-
1
3
x3+
1
2
ax2+bx
的两个极值点为x1,x2,现向点(a,b)所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使x1≤-1且x2≥1的区域的概率为(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5

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