Question

2．（1）计算：$\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}-{（\frac{3}{5}）^0}+{（\frac{9}{4}）^{-0.5}}+\root{4}{{{{（\sqrt{2}-π）}^4}}}$；
（2）已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=2，求$\frac{{{x^4}+{x^{-4}}-3}}{{{x^2}+{x^{-2}}-1}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用根式的运算性质即可得出．
（2）由${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=2$，两边平方：${（{x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}）^2}=4$，可得x+x^-1=2，两边平方得：x²+x^-2=2，两边平方得：x⁴+x^-4=2，代入即可得出．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}+1-1+\frac{2}{3}+π-\sqrt{2}=\frac{2}{3}+π$；
（2）∵${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=2$，∴两边平方：${（{x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}）^2}=4$，
∴x+x^-1=2，两边平方得：x²+x^-2=2，两边平方得：x⁴+x^-4=2，
∴原式=$\frac{2-3}{2-1}=-1$．

点评 本题考查了乘法公式、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．