Question

11．已知定义在实数集R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，且f（x）的图象过点（1，0），则满足f（x）＞0的x的取值范围是（-1，0）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的关系，解不等式即可．

解答 解：∵定义在实数集R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，且f（x）的图象过点（1，0），
∴函数f（x）在区间（-∞，0）上是单调增函数，且f（x）的图象过点（-1，0），
则对应的图象为，
则f（x）＞0的解为x＞1或-1＜x＜0，
即不等式的解集为（-1，0）∪（1，+∞），
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键．