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(12分)定义在区间(-1,1)上的函数f (x)满足:①对任意的xy∈(-1,1),都有f (x) + f (y) =; ②当x∈(-1,0),f (x) > 0.
(1)求证f (x)为奇函数;
(2)试解不等式:f (x) + f (x1) .
(1)略
(2)不等式的解集为
解:(1)解:令x = y = 0,则
f (0) + f (0) =   ∴ f (0) = 0
x∈(-1, 1) ∴-x∈(-1, 1)
f (x) + f (-x) = f () = f (0) = 0
f (-x) =-f (x)
f (x) 在(-1,1)上为奇函数…………………4分
(2)解:令-1< x1 < x2 < 1
f (x1) -f (x2) = f (x1) + f (-x2) =
x1x2 < 0,1-x1x2 > 0
 ∴ > 0
f (x1) > f (x2) ∴ f (x) 在(-1,1)上为减函数
f (x) + f (x-1) >
…………………8分
∴ 不等式化

∴ 不等式的解集为…………………12分
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