Question

16．某农户建造一座占地面积为36m²的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m²，鸡舍侧面的造价为20元/m²，地面及其他费用合计为1800元．
（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？

Answer 1

分析 （1）分别算出房子的两个侧面积乘以20再加上房子的正面面积乘以40再加上屋顶和地面的造价即为总造价；
（2）我们可以先求房屋总造价的函数解析式，利用基本不等式即可求出函数的最小值，进而得到答案．

解答 解：（1）$y=2×（2x×20+40×\frac{36}{x}）+1800$…（4分）
=$80（x+\frac{36}{x}）+1800（0＜x≤7）$…（5分）
定义域是（0，7]…（6分）
（2）∵$x+\frac{36}{x}≥2\sqrt{36}=12$，…（9分）
当且仅当$x=\frac{36}{x}$即x=6时取=…（10分）
∴y≥80×12+1800=2760…（11分）
答：当侧面长度x=6时，总造价最低为2760元．…（12分）

点评 本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查分类讨论的数学思想，正确构建函数是关键，属于中档题．