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    【题目】已知函数.

    （1）若的解集为，求不等式的解集；

    （2）若存在使得成立，求的取值范围.

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）由于，将化为，利用一元二次不等式的解集求出的值，代入不等式后解之；（2）法一：由于将转化为，再构造函数求其最小值，即可得的取值范围；法二：将转化为，构造函数，问题转化，再利用分类讨论思想求在上的最小值即可．

    试题解析：（1），

    不等式的解集为，

    是方程的根，且m<0，

    ．

    不等式的解集为

    ⑵法一： ．

    存在使得成立，即存在使得成立，

    令，则，

    令，则，，

    当且仅当即时等号成立.，

    .

    法二：，，

    令，

    存在使得成立，即存在成立，即成立，

    当时，在上单调递增，，显然不存在；

    当时，在上单调递减，在上单调递增，，由可得 ，

    综上，

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    (1)当时，求的单调性和极值；

    (2)若恒成立，求的取值范围.

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