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    【题目】如图,抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心, |CO| 为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.

    （1）若点C的纵坐标为2,求|MN| .
    （2）若|AF|2=|AM|·|AN| ,求圆C的半径.

    【答案】
    （1）

    【解答】抛物线y2=4x的准线l的方程为x=-1,

    由点C的纵坐标为2,得点C的坐标为(1,2),所以点C到准线l的距离d=2,又|CO|= .所以 .


    （2）

    【解答】设 ,则圆C的方程为 ,

    即x2- x+y2-2y0y=0.由x=-1,得y2-2y0y+1+ =0,

    设M(-1,y1),N(-1,y2),则:

    由|AF|2=|AM|·|AN|,得|y1y2|=4,

    所以 +1=4,解得y0=± ,此时Δ>0,

    所以圆心C的坐标为 或 ,

    从而|CO|2= ,|CO|= ,即圆C的半径为 .


    【解析】垂径定理求圆的弦长MN,第 (2)问,先设C的坐标,写出圆方程,联立方程,然后结合已知条件列式求解.

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    A.[ ，1]
    B.[ ，1]
    C.[ ， ]
    D.[ ，1]

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    【题目】已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆C：（x﹣2）2+y2=1的两条切线，切点为M，N，|MN|=
    （1）求抛物线E的方程
    （2）设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且 = （其中O为坐标原点）
    ①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标
    ②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值．

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    【题目】已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 X 轴上，椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
    （1）求椭圆 C 的标准方程；
    （2）若直线 与椭圆 C 相交于 A,B 两点（ A,B 不是左右顶点），且以 AB 为直径的图过椭圆 C 的右顶点．求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标．

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    【题目】已知函数.

    （1）若的解集为，求不等式的解集；

    （2）若存在使得成立，求的取值范围.

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