Question

3．已知数列{a_n}满足$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$，a₁=2，则数列{a_n}的通项公式为$\frac{1}{n}$．

Answer 1

分析 直接利用累乘法，求解即可．

解答 解：数列{a_n}满足$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$，a₁=2，
可知：a_n=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$•$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$…$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•a₁=$\frac{n-1}{n}•\frac{n-2}{n-1}•\frac{n-3}{n-2}…$$\frac{1}{2}•2$=$\frac{1}{n}$．
故答案为：$\frac{1}{n}$．

点评 本题考查数列的通项，利用累乘法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．