Question

13．设{a_n}是一个公差为2的等差数列，且$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）数列{b_n}满足b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，求b₁•b₂…•b_n（用含n的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）利用指数幂的运算性质、等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）∵{a_n}是一个公差为2的等差数列，且$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$．
∴a₁a₄=${a}_{2}^{2}$，即a₁（a₁+3×2）=$（{a}_{1}+2）^{2}$，解得：a₁=2．
∴a_n=2+2（n-1）=2n．
（2）b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$=4ⁿ．
∴b₁•b₂…•b_n=4¹×4²×…×4ⁿ=4^1+2+…+n=${4}^{\frac{n（n+1）}{2}}$=2^n（n+1）．

点评 本题考查了指数幂的运算性质、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．