Question

8．当变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+3y≤4\\ x≥m\end{array}\right.时，z=x-3y$的最大值为8，则实数m的值是-4．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得m值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+3y≤4}\\{x≥m}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得A（m，m），
化目标函数z=x-3y为y=$\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$，
由图可知，当直线y=$\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值．
此时z=m-3m=-2m=8，即m=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．